Kocsis tizenhárom éves korában a Ferencváros ifjúsági csapatában kezdett el focizni. Tehetségére korán felfigyeltek, így tizenhét évesen már a felnőtt keret tagja lett. A zöld-fehéreknél töltött négy év alatt 89 mérkőzésen 70 gólt szerzett. A kommunista hatalom nyomására többedmagával kénytelen volt átigazolni a Budapest Honvédhoz, a rendszer kirakatcsapatához. A fejjátékáról híres Kocsis, immáron az új csapattársakkal, Bozsikkal, Puskással, illetve a korábbi ferencvárosi Budai II-vel kispesten is hozta a formáját és 160 fellépésén 177 találatot jegyzett, emellett pedig négyszer ünnepelhetett bajnoki elsőséget.

Az 1956-os magyar forradalom leverése idején külföldi túrán volt a Honvéddal, ahonnan már nem tért haza. 1957-től egy évig Svájcban a Young Fellows Zürich csapatában játszott, majd 1958 és 1966 között az FC Barcelona játékosa volt. A katalánoknál nem véletlenül az „Aranyfejű” becenevet kapta, hiszen 75 meccsen 42 gólt szerzett. A Barcelonával kétszer nyert bajnokságot, kétszer Spanyol Kupát, és egyszer Vásárvárosok Kupáját.

Kocsis Sándor a címeres mezben sem maradt adós a gólokkal. Az 1948-as debütálásakor Románia ellen egyből duplázni tudott. A válogatottban összesen 68 alkalommal lépett pályára, és 75-ször talált az ellenfél hálójába. Óriási szerepe volt az Aranycsapat menetelésében; Európa Kupát nyert, majd játszott 1953. november 25-én a Wembleyben, ahol az angolok felett 6–3-as diadalt arattunk. „Kocka” főszereplő volt az 1954-es svájci labdarúgó-világbajnokságon is, ahol a számunkra keserű ezüstérem mellett 11 góljával gólkirályi címet szerzett.

Még nem volt ötvenéves, amikor 1979. július 22-én, súlyos betegen és zaklatott lelkiállapotban – mindmáig tisztázatlan körülmények között – lezuhant egy barcelonai kórház negyedik emeletéről.